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Geometria Sagrada: Dia do PI é Sexta-feira, 14/03

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Sexta-feira é DIA DO PI:

Marque no seu calendário. Nesta sexta-feira 14 de março (3,14, como as datas são feitas em inglês), é o dia do PI. É uma ocasião para celebrar uma das constantes mais interessantes e misteriosas da natureza e que é responsável pela criação do universo inteiro.

O número de Pi aparece em equações que descrevem as órbitas dos planetas, as cores das auroras boreais, a estrutura do DNA humano, na geometria de um floco de neve, etc. O valor Pi esta tecido na trama da vida, dos planetas, dos sóis/estrelas, do universo e … de tudo o mais.

Geometria Sagrada: Dia do PI é Sexta-feira, dia 14/03, afinal o número PI faz esta data em inglês: 3-14 (3,141592…)

Fontes: http://www.geom.uiuc.edu/ e http://spaceweather.com/

Os seres humanos têm lutado para calcular π nos últimos milhares de anos. Divida a circunferência de um círculo pelo seu diâmetro, essa relação entre os dois números é π, ou seja, não importa o tamanho do círculo, desde uma cabeça de alfinete a um sol gigantesco, o resultado será sempre o mesmo. Este é talvez, o número mais sagrado na geometria sagrada utilizada na construção do universo material.

Pi-unrolled

O número Pi π é a relação do diâmetro com a circunferência do círculo.

O seu cálculo parece muito simples, mas o diabo está escondido nos números. Enquanto o valor de π é finito (um pouquinho mais do que 3), o número decimal é infinitamente longo:

3,1415926535897932384626433832795 02884197169399375105820974944592307 81640628620899862803482534211706… mais

Supercomputadores conseguiram calcular mais de 2,7 bilhões de dígitos após a vírgula e eles ainda estão triturando chips buscando por mais números.

pi-hexagon

Os antigos babilônios já tinham o conhecimento da existência de  π a proporção entre a circunferência com o diâmetro em qualquer círculo. A constante obtida foi de 3.125, fazendo uso de seu conhecimento de que o perímetro de um hexágono regular inscrito em um círculo é igual a seis vezes o raio do círculo. Ao utilizar este perímetro do hexágono inscrito como um limite inferior para a circunferência do círculo, eles foram capazes de chegar a um resultado notavelmente próximo do valor de π por volta de 2.000 a.C.

Durante o século V a.C, Hípias de Elis descobriu o quadratrix, uma curva que pode ser usada  para determinar π através de uma construção geométrica. A quadratrix de Hípias’, poderia ser usada para a “quadratura do círculo”, embora não de uma forma aceitável para os geômetras da antiga Grécia ( ou mesmo para os modernos). A “Quadratura do círculo”, foi o problema colocado pelos antigos gregos, em que um quadrado deveria ser construído com sua área igual à de um determinado círculo.

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O resultado de PI, O Cosmos…

No século III a.C, Arquimedes de Siracusa, amplamente aceito como a maior mente científica da Antiguidade, descobriu um método pelo qual π pode ser determinado com qualquer grau de precisão desejado.  Este método de Arquimedes para calcular π em polígonos regulares inscritos e circunscritos em torno do círculo. Sua concepção do uso de limites superiores e inferiores atingiram o limite do cálculo diferencial. O valor de Arquimedes foi de π = 3 10/71 < π ❤ 1/7.

No século V d.C na China, o matemático Tsu Chung-Chi estabeleceu que o valor de PI era 3.1415926 <  π <3.1415927 uma precisão que não foi alcançada na Europa até o século XVI. Os chineses, assim como Arquimedes poderiam calcular o valor de π a qualquer grau de precisão desejado.

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O rearranjo de um círculo

Leonardo da Vinci (no século XVI) e um documento japonês do século XVII encontraram a área aproximada de um círculo pelo seu rearranjo.  Este método divide o círculo em setores iguais e os organiza em um paralelogramo aproximado. Este método não é sofisticado, por isso suspeita-se que uma forma deste método foi usada por povos antigos para encontrar a área de um círculo.

A descoberta de representações em séries infinitas para  π pelos matemáticos como Gregory, Leibniz e Euler no século XVII e XVIII, tornou possível calcular dezenas de dígitos com relativa facilidade. Em 1666 Newton tinha encontrado uma maneira de calcular  π, usando o teorema binomial, a 16 casas decimais, utilizando apenas 22 termos de uma expansão de série infinita.

quadraturadocírculo

A quadratura do círculo é um problema proposto pelos antigos geômetras gregos consistindo em construir um quadrado com a mesma área de um dado círculo servindo-se somente de uma régua e um compasso em um número finito de etapas.

Em 1882, o matemático alemão, F. Lindemann provou que o número π e sua raiz quadrada eram números transcendentais, aqueles que não podem ser raízes de equações polinomiais com coeficientes inteiros. A descoberta de Lindemann resolveu o problema da quadratura do círculo colocada pelos gregos mostrando que é impossível o cálculo usando régua e compasso e as regras dos antigos geômetras gregos.

Hoje em dia é fácil de obter mais dígitos do número π que são realmente úteis. O que antes era difícil aproximar-se de três ou quatro dígitos é agora trivial para um computador calcular até centenas de milhares de dígitos. No entanto, a computação de muitos dígitos π é um bom teste de velocidade e precisão de um computador. O cálculo do valor aproximado de  π já esta em 100.000 dígitos.

Modos muito estranhos para calcular  π podem ser vistos hoje: lançar agulhas em uma mesa ou cachorros-quentes congelados no chão. É Hora da festa!

Tradução, edição e imagens:  Thoth3126@gmail.com

Um abraço

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